Математиката е станала толкова неотделима част от естествознанието, че мнозина дори не се замислят, че тя всъщност не принадлежи към естествените науки. Науките за природата (обединявани от древните в понятието „физика“) описват света, който опознаваме чрез сетивата си (зрение, слух, вкус, осезание, обоняние). Предмет на математиката обаче са абстрактните умозрителни концепции, съществуващи изключително в нашето съзнание.
Имануел Кант смятал самата възможност за съществуване на математиката за съставна част от основния въпрос на философията, наред със съществуването на физиката и метафизиката. До каква степен имаме право да приписваме на собствените си умозрителни построения каквато и да било връзка с реалността? До каква степен имаме основание да смятаме, че заобикалящата ни действителност по някакъв начин е свързана с абстрактните идеи на нашето съзнание? Как чисто рационалните принципи на математиката са се оказали отпечатани в мирозданието?
Великите учени, положили основите на науката, не виждали проблем в това. За тях всичко било очевидно. Бог е Творецът на всичко съществуващо. Той е разумен и затова Неговите закони са рационални. А това, че природните явления са свързани помежду си чрез ясни и изящни математически съотношения, се възприемало като очевидно свидетелство за разумен замисъл в мирозданието.
В тази връзка особено показателeн е дебатът на тема „Съществува ли Бог“, проведен през XVIII век в двора на Екатерина II между великия швейцарски математик Леонард Ойлер (1707 – 1783) и френския философ просветител Дени Дидро (1713 – 1784), който отстоявал своите атеистични убеждения. Ойлер трябвало да говори пръв. Ученият излязъл пред дъската и мълчаливо написал: e^iπ + 1 = 0. След това казал: „Следователно Бог съществува“ и седнал на мястото си. С това диспутът приключил без възражения.
За да разберем същността на този аргумент, трябва да си припомним наученото по математика в училище. Числото e (наричано още Ойлерово число) е основата на естествения логаритъм. То е ирационално (т.е. не може да бъде представено като просто отношение на две естествени числа) и е трансцендентно (този термин означава нещо „отвъдно“ – метафизично, недостъпно за познание чрез сетивния опит). Трансцендентното число по принцип не може да бъде представено чрез каквото и да било алгебрично съотношение на рационални числа.
Числото π е равно на отношението между дължината на окръжността и нейния диаметър. То също е ирационално (а, както по-късно било доказано, също и трансцендентно).
Числото i, или мнимата единица, е въображаемо число, чийто квадрат е равен на минус едно.
Така в дадената формула две трансцендентни и едно мнимо число се оказват свързани в просто и изящно съотношение. Подобно нещо не е по силите на човешкия разум! Ойлер само открил това съотношение, но то очевидно е съставено от Някого, Чийто разум многократно превъзхожда човешкия.
През ХХ век математиката поднесе още по-големи изненади на атеистите. Винаги е било признавано, че естествените науки поради своя индуктивен характер (разсъждение от частното към общото) не могат да достигнат пълно знание за действителността. Както казва апостол Павел, „отчасти знаем“ (I Кор. 13:9). При това обаче се смятало, че математическото познание е свободно от подобни ограничения, тъй като се основава на дедуктивни построения (от общото към частното). Мечтата на математиците била създаването на т.нар. метаматематика – единна система от формули, описваща всичко съществуващо.
Тази идея рухнала през 1931 година, когато австрийският математик Курт Гьодел (1906 – 1978) доказал теорема, според която за всяка формална математическа система съществува израз, който не принадлежи на тази система. Тоест нашето знание никога няма да бъде пълно – винаги ще остава нещо извън неговите граници. Следователно рационалното описание на действителността е ограничено.
Няколко години по-късно полският математик Алфред Тарски (1901 – 1983) доказал, че самото понятие за истинност е логически неизразимо. На тази основа било показано, че всички математически изрази могат да бъдат разделени на безкраен брой класове на сложност. При това множеството от изводимите формули изцяло се съдържа в най-ниския, нулев клас, докато множеството от истинните формули превъзхожда всички тези класове. Нашето знание е само бледа сянка на Божия замисъл, за което всъщност се говори и в Писанието: „Моите мисли не са ваши мисли, нито вашите пътища са Мои пътища, казва Господ. Но както небето е по-високо от земята, тъй Моите пътища са по-високо от вашите пътища и мислите Ми – по-високо от вашите мисли.“ (Ис. 55:8-9).
Апотеозът настъпил с доказването в края на 70-те години на ХХ век на теоремата на Парис-Харингтън, от която следва, че дори най-елементарните математически истини не могат да бъдат установени, без да се прибегне до понятието за актуална (тоест реална, абсолютна) безкрайност. Какво означава това? В реалния свят ние имаме работа единствено с потенциална безкрайност – последователност от елементи, която може да се увеличава безкрайно, но във всеки конкретен момент броят на елементите ѝ все пак остава краен. Актуалната безкрайност е безкрайност, която съществува наведнъж с всичките си елементи. Тя не може да бъде моделирана. Това е понятие изцяло умозрително, трансцендентно („не от този свят“).
Оказва се, че е невъзможно да се формулира каквото и да било „естествено“ (тоест допустимо в реалния свят) математическо понятие или съотношение, без да се прибягва до представата за свръхестественото. Ние, използвайки собствения си ограничен разум, можем да описваме нашето ограничено мироздание чрез математически формули единствено защото те се основават на безграничните представи на безграничен Разум, който безкрайно превъзхожда всичко, достъпно за нашето познание!
Както казва един от основоположниците на квантовата механика и квантовата теория на полето, нобеловият лауреат Пол Дирак (1902 – 1984):
„Най-фундаменталното свойство на природата, изглежда, е това, че основните физични закони се описват чрез математически теории с най-голяма красота и мощ, изискващи математическо знание от най-високо равнище. Бог е велик математик и при сътворението на Вселената Той е използвал математика от най-висш порядък. Нашите математически усилия ни позволяват да разберем само малка частица от мирозданието“.
Сергей Головин
>>> Обратно към сп. Прозорец бр. 4/2025 <<<
